DIKU 2. dels kursus

Billedbehandling

Formål

Formålet med kurset er at give de studerende en basal viden om grundlæggende algoritmer til analyse og fortolkning af digitale billeder.

Et digitalt billede har en syntaks og en semantik. Syntaksen beskriver et billede som bestående af primitive figurer som linier, hjørner, områder med ensartet tekstur, eller om for eksempel flere figurer på billedet ligner hinanden. Billedets semantik er en model, som udtrykker forventningerne til hvad billedet forestiller.

At finde prototyper som mest ligner figurerne i billedet er at knytte semantik til billedets syntaks. Denne proces kaldes mønstergenkendelse. Ofte svarer figurerne i et billede ikke eksakt til det forventede, og derfor kan en statistisk analyse være nødvendig.

Indhold

Digital billedbehandling kan for eksempel anvendes til industriel kvalitetskontrol, til analyse af medicinske billeddata, til analyse af satellitdata, og til styring af industrielle processer. Vi skal se på metoder til at finde kanter, linier og hjørner, og til at segmentere et billede i områder med ensartet tekstur. Til at beregne et billedes syntaks vil vi indlejre billedet i et skalarum, som består af samtlige forstørrelser af billedet. Karakteristiske træk i billedet kan nu beregnes ved at vælge den forstørrelse - skala - hvor de fremtræder klarest. Lineær algebra er et vigtigt hjælpemiddel til mønstergenkendelse. Vi skal ved hjælp af egenvektorer og egenværdier for en karakteristisk matrix - kovariansmatricen - for et område og beregne dens egenvektorer. Derved kan et område beskrives som et punkt i et vektorrum, hvis akser er egenvektorerne, de såkaldte egenbilleder. En anvendelse er at beskrive formvariation ud fra et sæt af geometriske prototyper. Vi vil også betragte ikke-lineære metoder - Kohonen net - til mønstergenkendelse. Til analyse af tekstur vil vi se på Co-occurrence matricer og Markov Random Fields. Vi vil finde geometriske modeller med Hough transformationen. Af andre emner kan nævnes billedsekvenser, farveteori og Matematisk Morfologi.

Kursusmateriale

Forelæsningerne vil ikke følge en bestemt lærebog, men anvende noter. "Digital Image Processing" af Gonzalez og Woods, Addison-Wesley 1992 kan anbefales som grundlæggende læsning. Også Søren Olsens Noter i Billedbehandling, (postscript, 209 sider), og hans Noter i Mønstergenkendelse, (postscript, 130 sider) kan anbefales som reference.

  • Introduktion. Opgave afleveres mandag 8 september.
  • Matlab funktion som beregner et histogram
  • Histogram demo
  • Opgave i skalarum. Afleveres mandag 15 september.
  • Løsning på opgave i skalarum
  • Tony Lindeberg, Scale-Space: A framework for handling image structures at multiple scales, CVAP-TN15
  • Et Mathematica program til at beregne differentielle varianter i Cartesiske koordinater
  • Note om Utrecht Program pakken
  • Mathematica programmer til at beregne varmeledningspolynomier
  • Opgave i Gaussfunktionen. Afleveres mandag 22 september.
  • Opgave i Gaussfunktionen, løsning
  • Notat om varmeledningsligningen
  • Opgave i 2D histogrammer. Afleveres mandag den 29 september.
  • Løsning til opgave i 2D histogrammer
  • Løsning til opgave i 2D histogrammer, Carsten Pedersen
  • Matlab funktion til at beregne et 2D histogram
  • Beregner rødt, grønt og blåt 1-dimensionalt histogram
  • Interaktiv matlab funktion til at specificere farveklynger
  • Matlab funktion til at beregne alle pixels med en bestemt farve
  • Opgave i klyngeanalyse. Afleveres mandag 6 oktober.
  • Matlab funktion kmeans
  • Løsning af opgave i klyngeanalyse
  • Notat om principale komponenter, Forelæsning mandag 6 oktober.
  • Notat om principale komponenter, fortsat.
  • Opgave i principale komponenter. Afleveres mandag 27 oktober.
  • Løsning af opgave i principale komponenter.
    Det nedenstående matlab script kan anvendes til visualisering af en punktfordeling i farverummet. Matlab funktionerne scat, project2two og ellipse skal anvendes.
  • Visualisering af principale komponenter(Matlab script).
  • Matlab function scat
  • Matlab function project2two
  • Matlab function ellipse
  • Opgave om generalisering af k-means algoritmen (Sidst opdateret 27 oktober 1997). Afleveres mandag 1 december.
  • Kim Rasmussen's kmeans algoritme

  • Et eksempel på Hough transformation. Postscript, 6 sider.
  • En matlab funktion som beregner den Hough transformerede.

    Praktiske oplysninger

    Undervisningen forgår Mandag kl. 9-11 i N026. Lærer er Peter Johansen. Som forudsætning kræves Matematik 1 eller tilsvarende.

    Kurset giver 3 mundtlige punkters kredit. Der skal afleveres ugentlige hjemmeopgaver. Hjemmeopgaverne vil være dels teoretiske, dels beregninger på billeder i matlab. En af opgaverne vil strække sig over flere uger.